%example 12.10
% syms a b;
% P1=[a 1-a; 
%     b 1-b];
% q0=[1/6,5/6];
% q2=simplify(q0*P1^2)
% q2p=subs(q2, [a b], [1/3 1/4])

P=sym([0 1/2 0 1/2;
    1/3 0 1/3 1/3;
    0 1/2 0 1/2;
    1/3 1/3 1/3 0]); 
pi0=[1/4 1/4 1/4 1/4];


%example of an exact computation
P2=pi0*P^2; 
P4=P^4; 
P6=P^6; 
prob1=P2(2)*P4(2,3)*P6(3,4);
fprintf('prob1=%s\n\n',char(res));


%example of numerical computation

Q=eval(P);
pi=pi0; 

fprintf('n=%d:', 0);
fprintf('%f ', pi);
fprintf('\n');

for (i=1:10)
    pi=pi*Q; 
     fprintf('n=%d:', i);
    fprintf('%f ', pi);
    fprintf('\n');
end
    





   
