%Poisson process

lambda=1;
T=30;

for n=1:20
    z=rand(1,T*n)<lambda/n;
    w=[1:T*n]/n;
    plot([0 T], n*[1 1], 'Color', 'blue');hold on;
    plot(w(z>0),n*z(z>0),'-ro','MarkerFaceColor','black', 'MarkerSize',4,  'Color', 'blue');
    xlim([0,T]);
    ylim([0,n+1]);
end
xlabel('events', 'Interpreter', 'latex');
ylabel('$n$',  'Interpreter', 'latex');
str = sprintf('{\\bf Binomial approximation to Poisson process}, $\\lambda=%1.2f$',lambda);

title(str,'FontSize',10,'Interpreter', 'latex');
waitforbuttonpress;
p=0.5;
z1=rand(1,T*n)<p*lambda/n;
plot(w(z1>0),n*z1(z1>0),'-ro','MarkerFaceColor','red', 'MarkerSize',4,  'Color', 'blue');

hold off;
    