with(combinat):

# We implement the formula of our paper for B_3
# Essentially from the rational functions at the
# Identity permutation we obtain the rest via
# the action of the symmetric group.

todo:=0;
for a in permute([1,2,3]) do
num1:=(c[1,op(1,a)]+c[2,op(2,a)]+c[3,op(3,a)])^4;
denm1:=(c[1,op(2,a)]+c[2,op(1,a)]-c[1,op(1,a)]-c[2,op(2,a)])*(c[2,op(3,a)]+c[3,op(2,a)]-c[2,op(2,a)]-c[3,op(3,a)])*(c[1,op(3,a)]+c[3,op(2,a)]+c[2,op(1,a)]-c[1,op(1,a)]-c[2,op(2,a)]-c[3,op(3,a)])*(c[2,op(2,a)]+c[3,op(1,a)]-c[2,op(1,a)]-c[3,op(2,a)]);
todo:=todo+num1/denm1:
od:

#latex(todo);

for a in permute([1,2,3]) do
num2:=(c[1,op(1,a)]+c[2,op(2,a)]+c[3,op(3,a)])^4;
denm2:=(c[1,op(2,a)]+c[2,op(1,a)]-c[1,op(1,a)]-c[2,op(2,a)])*(c[1,op(3,a)]+c[3,op(1,a)]-c[1,op(1,a)]-c[3,op(3,a)])*(c[2,op(3,a)]+c[3,op(1,a)]+c[1,op(2,a)]-c[1,op(1,a)]-c[2,op(2,a)]-c[3,op(3,a)])*(c[1,op(1,a)]+c[3,op(2,a)]-c[1,op(2,a)]-c[3,op(1,a)]);
todo:=todo+num2/denm2:
od:
#latex(todo);

for a in permute([1,2,3]) do
num3:=(c[1,op(1,a)]+c[2,op(2,a)]+c[3,op(3,a)])^4;
denm3:=(c[1,op(3,a)]+c[3,op(1,a)]-c[1,op(1,a)]-c[3,op(3,a)])*(c[2,op(3,a)]+c[3,op(2,a)]-c[2,op(2,a)]-c[3,op(3,a)])*(-c[3,op(2,a)]+c[3,op(1,a)]-c[1,op(1,a)]+c[1,op(2,a)])*(c[2,op(1,a)]+c[3,op(2,a)]-c[2,op(2,a)]-c[3,op(1,a)]);
todo:=todo+num3/denm3:
od:
#latex(todo);

# Finally, to get the volume we evaluate the rational function at
# a random value that is not a pole.

1/24*subs(c[1,1]=22,c[1,2]=-13,c[1,3]=-17,c[2,1]=5,c[2,2]=-13,c[2,3]=17,c[3,1]=1,c[3,2]=10,c[3,3]=9,todo);