Define the following three propositions.

$ P $ : You are wealthy.

$ Q $ : You are happy.

$ R $ : You are materialistic.



Sentence 1 : If wealth implies happiness, then you are materialistic.

equivalent to

$ ( P \Rightarrow Q ) \Rightarrow R $

Sentence 2 : You are wealthy and not happy, or you are materialistic.

equivalent to

$ ( P \wedge ( \sim Q )) \vee R $


The truth table for these two propositional forms follows.

$ P $ $ Q $ $ R $ $ \sim Q $ $ P \Rightarrow Q $ $ P \wedge ( \sim Q) $ $ ( P \Rightarrow Q ) \Rightarrow R $ $ ( P \wedge ( \sim Q )) \vee R $
$ T $ $ T $ $ T $ $ F $ $ T $ $ F $ $ T $ $ T $
$ T $ $ T $ $ F $ $ F $ $ T $ $ F $ $ F $ $ F $
$ T $ $ F $ $ T $ $ T $ $ F $ $ T $ $ T $ $ T $
$ F $ $ T $ $ T $ $ F $ $ T $ $ F $ $ T $ $ T $
$ T $ $ F $ $ F $ $ T $ $ F $ $ T $ $ T $ $ T $
$ F $ $ T $ $ F $ $ F $ $ T $ $ F $ $ F $ $ F $
$ F $ $ F $ $ T $ $ T $ $ T $ $ F $ $ T $ $ T $
$ F $ $ F $ $ F $ $ T $ $ T $ $ F $ $ F $ $ F $


These two propositional forms are equivalent.

RETURN to problem set.


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Duane Kouba 2002-05-13